1 Einführung

1.1 Programmbeschreibung

Archimedes Geo3D ist eine dynamische Raumgeometriesoftware (DGS oder DRGS) mit den folgenden grundlegenden Eigenschaften:

• Zugmodus: Basisobjekte können bewegt werden, der Rest ändert sich entsprechend
• Ortslinien und Ortsflächen: Die Bewegung von Punkten kann verfolgt und als Ortsfläche sichtbar gemacht werden
• Makros: Häufig benötigte Konstruktionen können als Makros verfügbar gemacht werden, man kann das Programm also um eigene Befehle erweitern
• Terme: Neben den gängigen Rechnungen mit Zahlen beherrscht das Programm auch Vektorrechnung.

Der einzige Unterschied zu bekannten DGS wie Euklid, Cinderella oder ZuL ist, dass es sich um ein Raumgeometrieprogramm handelt.

Wer solche Programme kennt, sollte sich also schnell zurechtfinden.

1.2 Voraussetzungen

Windows:

Die Hauptentwicklungsplattform ist Windows. Archimedes läuft unter allen Windows-Versionen ab 98. Windows 95 ist ungetestet.

Linux:

Eine Linux-Version von Archimedes Geo3D wird ebenfalls regelmäßig aktualisiert. Distributionen für SuSE Linux 10.4 sowie Ubuntu Linux 7.10 stehen zum Download bereit.

Max OS X:

Unterstützt werden Intel- und PowerPC-Macs mit OS-X ab Version 10.4.

Grafikkarte:

3D-Geometrie in Echtzeit ist ohne hardwarebeschleunigte 3D-Grafik nicht möglich. Die wichtigste Voraussetzung ist also eine OpenGL-fähige Grafikkarte. Hierbei ist es weniger wichtig, dass die neuesten Erweiterungen für aktuelle Spiele unterstützt werden, als dass die Grafikkarte einen stabilen OpenGL-Treiber verwendet. Aktualisieren Sie im Zweifelsfall ihre Treiber. Wichtige Punkte:

• Mit sehr alten Treibern neigt das Programm zu Abstürzen. Schlimmstenfalls kann das System einfrieren, so dass alle nicht gespeicherten Daten verloren gehen. Testen Sie dies, bevor Sie anfangen, mit Archimedes regelmäßig zu arbeiten.
• Der OpenGL-Treiber von ATI neigt auf bestimmten Systemen zu Totalabstürzen, wenn die Option „VSync“ aktiviert ist. Das ist schade, denn nur bei aktiviertem VSync erhält man eine optimale Darstellung, aber bei ATI-Karten sollte VSync lieber deaktiviert werden.
• Die Grafiktreiber von Notebooks werden vom Hersteller oftmals nicht aktualisiert. Die Grafikkartenhersteller bieten aber keinen Support für die in Notebooks verbauten Chips, die generischen Treiber lassen sich nicht installieren.

  Einen Ausweg bieten Treiber von „Spielefreaks“ wie DNA oder Omega (bei Google schauen), die die aktuellen Treiber auch für Notebooks „portieren“. Ich habe mit den DNA-Treibern gute Erfahrungen gemacht, aber jedenfalls sind diese Treiber nicht „offiziell“.

• Unter Max OS X ist die OpenGL-Unterstützung meist gut.
• Unter Linux ist für viele Grafikkarten keine hardware-beschleunigte OpenGL-Darstellung verfügbar. Aktivieren Sie hardware-Beschleunigung für 3D in den Einstellungen ihrer Distribution. Prüfen Sie auf dem Terminal durch die Eingabe von „glxinfo“, welcher Treiber verwendet wird. Sollte hier irgendwo „Mesa“ auftauchen, so wird nur Software-Rendering verwendet. Dies ist erstens sehr langsam und bringt zweitens eine schlechte Darstellungsqualität, vor allem bei Textobjekten (diese flackern dann). Wenn Sie Archimedes dennoch mit Mesa verwenden wollen, und das Programm nicht gut auf Mausbewegungen reagiert, so stellen Sie bei Extras - Einstellungen - Größen - LazyRendering einen Wert von 1 ein.

Prozessor:

Bei kleinen Konstruktionen (also solchen, die ohne rekursive Makros erstellt wurden) genügt ein 500MHz-Prozessor. Bei Ortsflächen sollte man sich dann aber auf eine geringe Zahl von Stützpunkten beschränken.

Will man über rekursive Makros Konstruktionen mit mehreren tausend Objekten erstellen, so darf der Prozessor ruhig etwas schneller sein. (Ein Tetraederfraktal mit zwei Rekursionen hat z.B. 2608 Objekte. Es lässt sich auf meinem Rechner mit 1GB Ram und 1,6GHz Prozessor noch gut interaktiv verkleinern und vergrößern, es „ruckelt“ nur etwas. Die Szene lässt sich absolut flüssig drehen.)

Speicher:

Bei einfachen Konstruktionen belegt das Programm auf meinem System ca. 16 MB im Speicher. Nach oben hin sind dem Speicherbedarf natürlich keine Grenzen gesetzt, aber mit weniger als 32 MB sollte man es wohl besser nicht versuchen.

1.3 Bedienkonzept

Die ursprüngliche Bedienkonzeption von Archimedes Geo3D entspricht der von Geometers Scetchpad und KSEG: Man markiert zuerst die Ausgangsobjekte (z.B. zwei Geraden) und klickt dann auf „Punkt“, so dass man den Schnittpunkt erhält.

Vorteil:

Man kann, wenn man weiß, welche Möglichkeiten es gibt, sehr schnell konstruieren, insbesondere, wenn man die Tastenkürzel beherrscht. In der folgenden Tabelle wird die Konstruktion einer Kugel in Archimedes mit der Konstruktion eines Kreises in Euklid DynaGeo verglichen:

Kugel mit Archimedes	Kreis mit Euklid
Doppelrechtsklick für freien Punkt	Shift-Klick auf Punkt konstruieren
Doppelrechtsklick für freien Punkt	Klick in die Zeichnung für freien Punkt
Klick auf den ersten Punkt	Klick in die Zeichnung für freien Punkt
Shift-Klick auf den zweiten Punkt	Klick auf Kreis
Klick auf Kugel	Klick auf den ersten Punkt
	Klick auf den zweiten Punkt

Nimmt man Tricks wie „Shift-Rechts-Doppelklick“ für gleichzeitiges Erzeugen und Markieren zu Hilfe, kann man noch zwei Arbeitsschritte sparen. Je häufiger man die Art des konstruierten Objektes wechseln muss, desto mehr Arbeitsschritte spart man mit Archimedes.

Nachteil:

Dieses Vorgehen ist unintuitiv, da man vorher wissen muss, welche Objekte zur Konstruktion von z.B. einer Ortsfläche benötigt werden, das Programm kann keine Tipps geben.

Daher habe ich diese zweite Möglichkeit, zuerst die Art des zu konstruierenden Objektes und dann die Basisobjekte anzugeben, zusätzlich eingebaut.

Wenn man nun also auf „Punkt“ klickt, entscheidet das Programm in Abhängigkeit der markierten Objekte:

• Sind geeignete Basisobjekte für einen Punkt markiert, z.B. zwei Geraden, so konstruiert Archimedes direkt den abhängigen Punkt (im Beispiel den Schnittpunkt).
• Sind keine geeigneten Objekte markiert, so erscheint ein Drop-down-Menü, in dem man auswählen kann, welche Art von Punkt man konstruieren möchte. Anschließend zeigt Archimedes in der Statuszeile unten rechts sowie direkt im Grafikbildschirm an, welche Art von Objekten nun anzuklicken sind.

Alle Arten von konstruierbaren Objekten sind auch über das Menü „Neues Objekt“ zu erreichen. Hier kann man sich also einen Überblick verschaffen, was es alles gibt. Wählt man eine Konstruktion über „Neues Objekt“, so werden die vorher markierten Objekte in keinem Fall berücksichtigt.

Zusätzlich gibt es die „intelligenten“ Knöpfe „Normale“, „Parallele“ und „Schnitt“ im „kleinen Toolbar“ (siehe den Abschnitt zum kleinen Toolbar ).

1.4 Kurzanleitung

Dieser Abschnitt ist für all jene, die fast nie Anleitungen lesen und Computerprogramme ohnehin immer gleich kapieren.

Ich empfehle als ersten Schritt aber das Durcharbeiten der Tutorials unter Hilfe - Tutorials in der dort vorgegebenen Reihenfolge.

1.4.1 Navigation

Wenn die Maus nicht auf ein Objekt zeigt, kann man in der Zeichnung navigieren. Durch gleichzeitiges Drücken von ALT (unter Linux Strg Alt) kann man auch navigieren, wenn der Mauszeiger auf ein Objekt zeigt.

Links ziehen:

Drehen. Wenn man beim Ziehen die Maustaste loslässt, kann man die Zeichnung in kontinuierliche Drehung versetzen.

Rechts ziehen:

Zoom.

Rechts + links ziehen:

Zeichnung verschieben.

1.4.2 Objekte auswählen

In der Zeichnung:

Klick auf das Objekt wählt das Objekt aus und löscht die alte Auswahl. Shift-Klick oder Strg-Klick wählt das Objekt zusätzlich aus.

Im Baum/In der Liste:

Klick auf den Namen wählt das Objekt aus und löscht die alte Auswahl. Strg-Klick auf das Objekt wählt das Objekt zusätzlich aus. Shift-Klick wählt einen Bereich aus (unter MacOS entsprechend den Konventionen von MacOS).

1.4.3 Auswahl aufheben

Klick auf ein Objekt:

Hebt die Auswahl bei allen anderen Objekten auf.

Strg-Klick auf ein ausgewähltes Objekt:

Hebt die Auswahl des Objektes auf, ohne die übrige Auswahl zu beeinflussen.

Will man also die Auswahl komplett aufheben, so klickt man zuerst auf ein Objekt und hebt die Auswahl dieses (jetzt als einzigem ausgewählten) Objektes mit Strg-Klick auf. Alternativ kann man auch im Objektbaum auf „Objekte“klicken.

Dieses Verhalten scheint auf den ersten Blick umständlich. Es war mir aber wichtig, dass die Navigation (Drehen, Verschieben) einfach vonstatten geht. Wäre die Auswahl bei jedem Linksklick aufgehoben worden, so hätte man schwerlich komplexe Objekte konstruieren können.

Weiter hinten liegende Objekte können mit der TAB-Taste angewählt werden. Welches Objekt gerade aktuell ist, ist am Tooltip zu erkennen.

Wenn man eine optische Rückmeldung darüber haben möchte, welche Objekte ausgewählt sind, wählt man Extras - Ausgewählte Objekte blinken. Ich selbst finde diese Darstellung aber eher unangenehm.

1.4.4 Konstruktion von Basispunkten

Basispunkte werden

• durch Doppelrechtsklick in die Zeichnung
• im Menü „Neues Objekt“ durch Punkt - Freier Punkt
• bei angezeigter Knopfleiste durch den Knopf „freier Punkt“
• in der Befehlszeile durch „P=(1,2,3)“

erzeugt

Vorsicht: Ist eine Ebene, Kugel, Gerade, Strecke oder ein Kreis markiert, so landet der Punkt auf diesem Objekt (Bearbeiten - Ablösen schafft Abhilfe, siehe den Abschnitt 4.2.9zum Anbinden und Ablösen).

1.4.5 Objekte konstruieren

Ohne Vorauswahl:

Man klickt auf das Objekt, das man haben möchte (z.B. Ebene - Ebene durch drei Punkte) und wählt dann die Objekte in der Zeichnung an. Welche Objekte zu wählen sind, wird unten rechts und oben im Bildschirm angezeigt. Durch Drücken von Esc kann man den Vorgang abbrechen.

Mit Vorauswahl:

Man markiert geeignete Objekte (z.B. drei Punkte) und drückt dann auf Ebene (bzw. Alt - E).

1.4.6 Messen und Rechnen

Das Menü enthält noch nicht sehr viele Befehle. Gleichwohl kann man aber praktisch alles, was man möchte, über die Eingabe von Termen erreichen. In Termen kann auf Punkte, Vektoren und andere Terme über ihre Namen zugegriffen werden.

Komplexere Messungen sind im Menü „Makros - Messen“ verfügbar.

Beispiel: Der Winkel zwischen zwei Ebenen soll gemessen werden.

• Konstruiere die beiden Ebenen E1 und E2
• Konstruiere die Schnittgerade s
• Konstruiere einen Punkt A auf der Schnittgeraden
• Konstruiere die Ebene E3 durch den Punkt senkrecht zur Schnittgeraden s
• Konstruiere die Schnittgeraden s2 und s3 der neuen Ebene mit den beiden Ausgangsebenen
• Konstruiere Punkte C und D auf s2 und s3
• Konstruiere die Verbindungsvektoren V1 und V2 von A mit C und A mit D
• Erstelle ein Termobjekt mit dem Term  acos(V1*V2/(abs(V1)*abs(V2))) .

Da das Termobjekt die bekannte Formel für den Winkel zwischen zwei Vektoren enthält, wird nun der Winkel zwischen den Ebenen (im Bogenmaß) korrekt angezeigt.

Die folgenden Operationen, Funktionen und Variablen sind definiert:

1.4.7 Schieberegler

Über Extras - Schieberegler oder durch Eingabe von „s=SR(1,-5,5)“ erhält man einen Schieberegler. Schieberegler eignen sich sowohl für das Einstellen von Parametern als auch zum Antreiben von Ortsflächen. Das folgende Beispiel illustriert dies:

• Eingabe: x=SR(1,-6,6)
• Eingabe: y=SR(1,-6,6)
• Eingabe: a=SR(0.2,-1,1)
• Eingabe X=(x,y,a*x*y)
• Markiere die Schieberegler x und y und anschließend den Punkt X, drücke Alt-O.

Der entstehende Funktionsgraph kann durch Bewegen des Schiebereglers a verändert werden.

Im Einstellungs-Menü des Schiebereglers können der aktuelle Wert sowie der Wertebereich eingestellt werden.

1.4.8 Eigene Funktionen definieren

Man kann in der Termeingabe auch eigene Funktionen definieren. Angenommen, man definiert einen Term x*y und schreibt in die Parameterliste  x,y . Nun nennt man den Term „f“. Anschließend kann in anderen Termen durch Eingabe von  f(1,2)  auf die vorher definierte Funktion zugegriffen werden. Auch das Einsetzen anderer Variablen (vom richtigen Typ natürlich) sind zulässig.

1.4.9 Makros

Jede beliebige Konstruktion kann zu einem Makro gemacht werden.

Makros ohne gegebene Objekte:

Wählt man bei Makro - Abspielen eine normale Zeichnung an, bei der keine Objekte als „gegeben“ markiert wurden, so wird die Zeichnung einfach in die bestehende eingefügt. Lediglich die Namen werden so angepasst, dass es keine Überschneidungen gibt.

Makros mit gegebenen Objekten:

Angenommen, man hat zu einer Ebene eine Parallele Ebene konstruiert und möchte diese Konstruktion mehrfach verwenden. Dann markiert man die Ebene und den Punkt, durch den die Parallele geht, und wählt Makro - Als gegeben markieren. Anschließend speichert man das Makro. Markiert man nun in einer neuen Konstruktion eine Ebene und einen Punkt, so kann man bei Makro - Abspielen das eben gespeicherte Makro anwählen und erhält die Parallele (zusammen mit allen dafür benötigten Objekten, die, wenn sie nicht versteckt wurden, auch sichtbar sind).

Rekursive Makros:

Wenn in einer Makrokonstruktion die gleichen Objekttypen wie die gegebenen nochmals auftauchen, so kann man diese markieren und Makro - Rekursion auf anwählen. Dann erhält man beim Ausführen des Makros die Möglichkeit, das Makro rekursiv auszuführen. Genaueres siehe im Kapitel 12 über Makros.