10.1 Idee bei Ortsflächen im R2

Einer der entscheidenden Vorzüge von dynamischen Geometrieprogrammen gegenüber Geometrie mit Papier und Bleistift ist die Möglichkeit, Bewegungen von Punkten zu verfolgen. Diese Idee stammt zwar nicht erst aus dem Computerzeitalter - Ortslinien finden sich schon bei Gauß und anderen Mathematikern -, ermöglicht ihre Untersuchung aber auch für Schüler, Lehrer und andere normal begabte Menschen.

10.1.1 Die Parabel als Ortslinie

Man kann die Parabel - heute vor allem als Graph von f(x) = x² bekannt - über ihre Brennpunkteigenschaft definieren: Eine Parabel ist die Menge aller Punkte P_x, die zu einer Geraden l (Leitgerade) und zu einem Punkt P (Brennpunkt) den gleichen Abstand haben.

Man kann eine Parabel wie folgt als Ortslinie konstruieren:

• Gegeben sei eine Gerade l und ein Punkt P.
• Konstruiere einen Punkt X auf l.
• Zeichne die Normale zu l durch X.
• Zeichne die Mittelsenkrechte zu XP.
• Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit der Normalen hat den gleichen Abstand zu P wie zu l. Begründung: Alle Punkte auf der Mittelsenkrechten haben den gleichen Abstand zu P wie zu X, der Schnittpunkt mit der Lotgeraden also auch. Auf der Lotgeraden ist der Abstand zu X aber gleich dem Abstand zu l, also ist der Schnittpunkt der gesuchte Punkt.

Nun kann man - mit dem DGS seiner Wahl - die Parabel als Ortslinie zeichnen lassen. Bei Euklid z.B. durch Hauptleiste - Ortslinie aufzeichnen - Punkt wählen, der verfolgt werden soll (also den Schnittpunkt der Normalen mit der Mittelsenkrechten) - an Basispunkt ziehen: das ist bei uns Punkt X.